重力加速度というのは 9.8 m/s² で固定なのでしょうか？中学校では 10m/s² と習いましたし，標準重力加速度は 9.80665 m/s² だと思うのですが，問題によって異なるということはないのでしょうか？特に指定がなければ 9.8 m/s² ということでしょうか？

重力加速度の大きさは，厳密には地球上の位置によって微妙に異なります。教科書 P.27 を参照してください。これらの違いはわずかであるので，特に指示がない場合は 9.8 という数値を用いることとなっています。中学校では，計算を煩雑にしないために 10 という計算しやすい数値にしているのだと思います。高校以降でも模試や入試でそのような配慮がなされることがありますか，9.8 に対してややずれが大きいですので，問題で指示された場合のみと考えてください。